SESSÕES PLENÁRIAS

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Comércio numa cidade

Alberto Pinto

Como é que os habitantes de uma dada cidade escolhem as lojas para fazer compras? Consideremos que a nossa cidade consiste num conjunto de vias principais (arestas do grafo da cidade) em que as lojas se encontram situadas nos cruzamentos de k vias (nós com k > 2 arestas incidentes do grafo da cidade), situadas ao longo das vias (nós com k = 2 arestas incidentes do grafo da cidade) ou na extremidade das vias (nós com k = 1 arestas incidentes do grafo da cidade). As lojas vendem a mesma mercadoria e os consumidores pagam pela mercadoria o preço estabelecido pela loja acrescido de um custo de transporte do cliente para se deslocar à loja. Os consumidores compram a mercadoria na loja que minimize os seus custos totais. O objetivo é determinar os preços competitivos que cada loja deve praticar e investigar os efeitos da estrutura da cidade nos preços e lucros das lojas.

Matemática no Planeta Terra

Eduardo Marques de Sá

Como se move o Planeta?, como podemos representá-lo?, como crescem nele os que nele crescem, animais, vegetais e minerais? Em tudo isto e em muito mais a Matemática está presente como modo de pensar, expor e explicar.

Estrutura e dinâmica da população portuguesa

Edviges Coelho, Maria da Graça Magalhães e Jorge Bravo

A caracterização numérica da população humana foi uma preocupação sempre presente na história da humanidade, quer no que se refere à dimensão, à composição e à forma como se distribui espacialmente num determinado momento do tempo, quer no que se refere aos movimentos que, ao longo tempo e de forma contínua, afectam o seu estado. A demografia é a ciência que estuda a dimensão, a estrutura e as componentes da dinâmica das populações humanas. No âmbito da ciência da população, como também é designada, estudam-se conjuntos de pessoas delimitados espacialmente, em geral territórios com um significado social, como um país, uma região ou um continente. O estudo da população residente em Portugal é um exemplo. Neste capítulo apresentam-se, de forma sumária, um conjunto de medidas básicas que caracterizam o estado de uma população num determinado momento do tempo e que permitem avaliar a sua dinâmica através do estudo das suas componentes: natalidade, mortalidade e migrações. São também apresentados os métodos mais usuais de estimação da população residente num país entre momentos censitários, bem como, as metodologias de previsão e projecção da população e das suas componentes. A exemplificação dos métodos e técnicas é efetuado para a população residente em Portugal.

Seria a Terra redonda no Renascimento? Navegação e cartografia no tempo das descobertas

Joaquim Alves Gaspar

Quando a exploração sistemática do Atlântico teve o seu início, na primeira metade do século XV, a forma e tamanho do nosso planeta não era assunto importante. Embora as classes mais educadas soubessem que a Terra era redonda, tal conhecimento era irrelevante para a prática da navegação e da cartografia náutica. Mesmo depois do renascimento da cartografia científica, que se segui à tradução e disseminação da Geografiade Ptolomeu na Europa, as cartas náuticas continuaram a ser construídas exactamente como antes, isto é, assumindo que a Terra era plana. Não porque os pilotos e cartógrafos desconhecessem a forma do planeta mas devido aos constrangimentos impostos pelos métodos de navegação da época, baseados em direcções magnéticas e distâncias estimadas. Com a introdução da astronomia náutica os pilotos começaram a determinar a latitude no mar e em terra, e a introdução deste novo elemento de informação nas cartas de marear teve um reflexo significativo na sua geometria. Contudo, tal inovação não alterou radicalmente o modelo cartográfico em uso, na medida em que as novas cartas continuaram a ser construídas transferindo directamente para o plano as observações de rumo magnético, latitude e distância realizadas sobre a superfície esférica da Terra. Nesta conferência é abordada a relação entre os métodos de navegação praticados durante o período das descobertas, tal como são descritos nas fontes históricas, e a geometria das cartas de marear. Dois aspectos particulares são analisados: os efeitos da declinação magnética não-corrigida e a inconsistência geométrica resultante de se ignorar que a Terra não é plana.

Aspetos matemáticos do Planeta Terra

José Francisco Rodrigues

O Sistema do planeta Terra decompõe-se em vários subsistemas: a atmosfera, os oceanos, as superfícies geladas, a estrutura interna e a biosfera. Em todos os seus subsistemas, a Matemática, apoiada pelos supercomputadores, tem atualmente um papel chave através do método universal que consiste na modelação matemática, na análise e simulação de modelos e no controle de problemas. Muito antes do aparecimento dos computadores, a representação da Terra, a navegação e a cartografia contribuíram de um modo decisivo para o desenvolvimento das ciências matemáticas. Hoje em dia, os problemas planetários apresentam novos desafios e continuam a contribuir para estimular a investigação matemática em múltiplas áreas. Nesta síntese, apresentam-se alguns aspetos históricos da matemática que foram essenciais na compreensão do planeta Terra, salientando a importância da Geografia Matemática e o seu papel na(s) Revolução(ões) Científica(s), por um lado, e, por outro, nas primeiras tentativas de modelação dos ventos, do aquecimento/arrefecimento terrestre, dos sismos, do clima e a sua influência na teoria das Equações com Derivadas Parciais. Usando exemplos de Problemas com Fronteiras Livres, a partir de alguns problemas históricos e de avanços recentes neste tópico, mostra-se a variedade das aplicações da matemática a alguns dos problemas (Geo)físicos que aparecem naturalmente no Planeta Terra. Concluímos, exemplificando o potencial impacto da iniciativa internacional em 2013 na Comunicação das Ciências Matemáticas às novas gerações através do módulo "Loxodrómias e Espirais" em exibição no MNHNC.

Entre ordem e desordem: da célula ao Sol

Paula de Oliveira

Nas últimas décadas o conceito de sistema não linear, que traduz o facto de a resposta do sistema não exibir proporcionalidade relativamente aos dados, começou a ocupar um lugar central em todas as áreas da ciência. Do ponto de vista matemático, a não linearidade implica que o princípio da sobreposição - que estabelece que a soma de duas soluções ainda é uma solução - deixa de ser válido. Podemos traduzir este facto dizendo que a “totalidade” representa mais do que a soma das “partes”, no sentido em que emerge um padrão que não se identificava nos elementos do sistema. Os sistemas não lineares podem apresentar grande sensibilidade aos dados iniciais, amplificando pequenas perturbações, e perdendo progressivamente a sua capacidade de previsão. Iremos descrever a génese destes comportamentos caóticos e explicar como é que um sistema determinista começa por desenvolver oscilações que vão perdendo a sua periodicidade até atingir um regime que se configura como aleatório, e onde não se identifica qualquer padrão. Através de exemplos, mostra-se que subjacente ao comportamento caótico e a esta aparente ausência de padrão existe uma ordem complexa. O caos configura-se, assim, não como desordem mas como uma elaborada forma de ordem. Mas, se o caos é ubíquo, estará posta em causa a capacidade de previsão de certos fenómenos? Para dar resposta a esta perplexidade descrevem-se recentes desenvolvimentos na Teoria do Caos relacionados com a sua supressão, o que nos leva, por fim, a questionar se, entre ordem e desordem, da célula ao Sol, Pierre Simon de Laplace teria, afinal, razão.

Ondas harmónicas, análise de Fourier e vibrações sísmicas

Sérgio Oliveira

Durante um sismo ou sob a ação do vento, todas as estruturas, tais como pontes, edifícios ou barragens, sofrem movimentos oscilatórios. Com o famoso colapso da ponte de Tacoma Narrows (EUA 1940) sob a ação de um vento moderado, percebeu-se a importância de ter modelos matemáticos adequados para simular os referidos movimentos. As funções seno e coseno são a base para se iniciar a análise deste tipo de movimentos mas ao aprofundarmos o estudo da matemática envolvida encontramos surpreendentes conexões entre diversos tópicos de matemática, nomeadamente, funções trigonométricas e exponenciais, equações diferenciais, números complexos, cálculo integral, séries, etc.

Matemática dos recursos biológicos: crescimento e colapso

Tiago Domingos

Nesta apresentação abordamos os métodos básicos para a modelação do crescimento dos recursos biológicos: a modelação da dinâmica de populações.Depois de apresentar e desenvolver estes métodos, aplicamo-los a problemas de gestão, identificando, entre outros aspectos, as situações em que pode ocorrer o colapso de recursos biológicos.