MINI-CURSOS

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Simetrias nas equações diferenciais

Alexandre Rodrigues

Dada uma equação diferencial, em geral não é fácil determinar explicitamente o fluxo que lhe está associado. No entanto, existem diversas técnicas algébricas e geométricas que permitem estudar propriedades qualitativas da dinâmica, sem exibir explicitamente as soluções– uma dessas técnicas é o uso de simetria.Tendo como mote um sistema de equações diferenciais que modela a variação do campo geomagnético proposto em 2001 por Melbourne, Proctor e Rucklidge, neste curso vamos efectuar um estudo qualitativo de equações diferenciais com simetria. Far-se-á uma digressão sumária pela teoria qualitativa de equações diferenciais e pela teoria da estabilidade de ciclos e redes heteroclínicos, estruturas que ocorrem robustamente no fluxo de equações com simetria.

Matemática e Google Earth

Jaime Carvalho e Silva

O ano Matemática do Planeta Terra 2013 tem por objetivo tornar visível o papel que a matemática desempenha em questões que afetam o nosso Planeta Terra, ao mesmo tempo que pretende sensibilizar e consciencializar as pessoas para melhor podermos preservar e proteger o nosso planeta. O excelente software multiplataforma “Google Earth” fornece-nos muitas oportunidades para tal. Este software permite-nos “passear” por todo o planeta Terra (e até noutras partes do Universo) e explorar inúmeros detalhes interessantes. Veremos alguns deles e faremos algumas atividades matemática motivadas por essa exploração.

O GPS e a Teoria da Relatividade

José Natário

Neste mini-curso explicaremos o funcionamento geral do GPS, e a Matemática, muito simples, da determinação da posição do receptor a partir dos sinais dos satélites. Depois analisaremos duas das correcções mais interessantes que é necessário aplicar no cálculo da posição correcta: as correcções devidas à dilatação do tempo para relógios em movimento e para relógios num campo gravitacional.

O efeito da rotação da Terra na circulação atmosférica e oceânica

Juha Videman e Aires dos Santos

Na Mecânica de Fluidos Geofísicos, a rotação da Terra e a estratificação do fluido são de fundamental importância. Em particular, para um fluido de densidade constante deduz-se uma equação de conservação do momento angular, vulgarmente conhecida por equação de conservação da vorticidade potencial, a qual, não obstante a sua simplicidade matemática, permite explicar diversos fenómenos sobejamente conhecidos. Nesta apresentação referem-se alguns dos mais importantes, tanto à escala regional como à escala global: escoamentos em frentes de upwelling, formação de ciclones tropicais (com especial referência aos ciclones que periodicamente assolam a costa da Flórida), ondas de Rossby no oceano (com referência ao El Niño no oceano Pacífico) e intensificação das correntes no lado Oeste dos oceanos.

Fogos florestais em Portugal: caracterização e modelação

Manuela Oliveira, Brigite Botequim, Susete Marques e José Borges

Os fogos florestais são uma calamidade que tem aumentado consideravelmente nas últimas décadas, também em Portugal, com consequências importantes ao nível económico, social e ambiental. É imprescindível, para a escolha e aplicação de políticas de intervenção efectivas neste problema, que se consiga perceber quais os factores que mais contribuem para este fenómeno, verificando-se que os sistemas de informação geográficos usados em conjunto com modelos estatísticos adequados podem contribuir de forma importante para este objectivo. Neste contexto faz-se uma análise dos fogos florestais no período entre 1975 e 2007. Esta caracterização tem por base a informação relativa aos perímetros dos 34793 fogos que ocorreram neste período. Desenvolveram-se vários modelos para identificar as covariáveis responsáveis pelos fogos florestais, explicar a ocorrência de incêndios no principais ecossistemas florestais portugueses e para estimar os danos por eles provocados.

Influência de decisões individuais num mercado competitivo

Renato Soeiro

Numa altura em que a palavra mercados marca o quotidiano português, e exerce uma influência inquestionável sobre as nossas decisões individuais e coletivas, é natural invertermos a questão: qual a influência ou repercussão das nossas decisões individuais num mercado competitivo? Apresentaremos um modelo de decisão, mostrando como a teoria dos jogos pode ser usada para tentar perceber os efeitos e repercussões das nossas decisões individuais, num contexto colectivo e num mercado competitivo.